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第1题是数列题,还是道证明题。
对任意整数ao>1,按照如下方式定义数列a1、a2。。。。。,an+1=√a,若√a,是整数;an+1=an+3,若√a不是整数(n∈n)。求所有ao的值,使得存在数a满足a,=a对无穷多个n成立。
这道题难就难在,假设条件非常难想,不是常规思路能想出来。而如果假设条件设错,这道题就是在鬼打墙,几乎不可能解答出来。
苏涯沉思片刻,提在草稿纸写:假设ao的值满足要求,则ao的余数不等于2,否则……
写完第一道题,4o分钟就过去了,时间相当紧迫。
看到第2题,苏涯心里一跳,微微一笑,看来昨天小队员们的突击培训是相当有效果的。
第二道题要求:所有f:R→R,使得对于任意的实数x,y,均满足f(f(x)f())+f(x+y)=f(xy)。
有了昨天的培训,苏涯到解答非常快。
取x=y=o,记f(o)=c,则f(o)=c。若c=o,取y=o……
这道题写出上半截并不难,能参加世界大赛的选手肯定能做出来。比较出人意料的事这道题的另外一个假设,还需要考虑存在不相等的实数x,2满足f(x)=f(x2)……
苏涯继续看第三题……
这时候,徐现他们也到了第二道题,一看题目非常惊喜。
原本按照他们的原计划,听完讲座后,大家各回各家休息,准备好下午的应战。
但是苏涯硬是给他们拉了一场突击训练,基于对苏涯的信任以及一直以来的敬畏(更确切来说,应该是害怕),他们迫不得已饱含热泪地答应了。
但是!没有想到苏涯的突击训练,竟然恰好契合这道题目。
‘要不是苏涯,这道题我肯定想不到第二个假设条件,’徐现边感叹边迅计算。
这边,考试过半时,苏涯也开始着手解第三道题。
相比上面两题,第三题更加复杂。这是一道图形题,但是要看懂这图形却很不容易,对空间感不强大同学来说,可能以为自己瞎了。
苏涯也在这道题花费了较长时间,不过最后还是想到了较为巧妙的方法。
写到一半的时候,她突然想到了前段时间看论文的一种证图方法,心思一动,趁还有时间,就把另外一个方法也写下来了。
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三个小时后,考试结束,一群人被放了出来。
虽然大家都是来自不同的国家,语言也不通,但是脸上如丧考批的神色只能说是一模一样。
徐现最近英语突飞猛进,还听到旁边金碧眼的大哥哭嚎,“真的太难了,这三道题没有一道会做的!"
"这么多难题,今年是想搞什么?”
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